| Variable | Definition |
|---|---|
| Pt(t) | Partialdruck eines Inertgases im Kompartiment mit der Konstanten k [Bar] |
| Pt0 | Initialer Partialdruck des Inertgases im Kompartiment zum Zeitpunkt t=0 [Bar] |
| Palv0 | der konstante Partialdruck des Inertgases in den Alveoli [Bar], für t = 0 und damit für alle Zeiten wg. der Randbedingung |
| k | Eine Konstante, abhängig vom Kompartiment [min-1] |
| t | Zeit [min] |
(6a) ist die berühmte Haldane Gleichung, durch umformen kommen wir zu (6b);
wir addieren links und rechts einfach Pt0 und ordnen nach Palv0 - Pt0 um:
| Pt(t) = Pt0 + [Palv0-Pt0] [1 - e-kt] | (6b) |
Dies ist die allgemein zitierte Gleichung, z.B.:
Bühlmann, [4] S. 14, 1983; [5] S. 64, 1993; [65] S. 96, 2002,
mit leicht geänderten Indizies. So ist z.B. PI der inspiratorische Inertgasdruck,
d.h. Rq (siehe Gleichung (13)) wird somit implizit = 1 gesetzt, hierin unterscheiden sich
die Deko-Modelle: siehe Kapitel "Handwerkszeug", Abschnitt "Respiratorischer Koeffizient".
Bei [4] auf S. 60 erscheint dies noch deutlich in der Formelzusammenstellung.
Situation 2:
der Umgebungsdruck ändert sich linear mit der Zeit
Beim Ab- bzw. Auftauchen mit konstanter Geschwindigkeit ändert sich der inspiratorische Partialdruck des Inertgases linear mit der Zeit (beim SCUBA Tauchen! Bei einem Rebreather (CCR = closed circuit rebreather) gelten, je nach Bauart, andere Gesetze!). In Gleichung (1) bedeutet dies:
Palv(t)=Palv0 + R*t.
Palv0 ist der anfängliche Partialdruck des Inertgases zum Zeitpunkt t=0, und R ist die Änderungsrate (in Bar/minute) des Partialdrucks dieses Inertgases in den Alveolen. R ist positiv für den Abstieg (Druckzunahme) und negativ für den Aufstieg (Druckabnahme). Wird dies in Gleichung (1b) eingesetzt ergibt das:
| dPt(t)/dt + k Pt(t) = k Palv0 + k R t | (7) |
Der Lösungsansatz lautet:
| Pt(t) = C0e-kt + C1 t + C2 | (8) |
Die Lösung (8) wird in Gleichung (7) eingesetzt und ergibt zunächst:
-k C0e-kt + C1 + k C0e-kt + k C1 t + k C2 = k Palv0 + k R tund deshalb:
| [k C1 - k R] t + [ C1 + k C2 - k Palv0 ] = 0 | (9) |
Um eine Lösung für C1 und C2 zu finden, die für alle Zeiten t gilt, setzen wir die Rechteck-Klammerterme in (9) gleich 0. Dies ergibt:
C1 = R und C2 = Palv0 - R/k. Daher gilt:
| Pt(t) = C0e-kt + R t + Palv0 - R/k | (10) |
Erneut wird die Randbedingung Pt(0) = Pt0 für t=0 benutzt um C0 zu berechnen. Wird dies in (10) eingesetzt, folgt:
Pt0 = C0e-0 + Palv0 - R/k
und so gilt: C0 = Pt0 - Palv0 + R/k. Als endgültige Lösung finden wir:
Pt(t) = Palv0 + R t - R/k + [Pt0 - Palv0 + R/k] e-kt| Pt(t) = Palv0 + R [t - 1/k] - [Palv0 - Pt0 - R/k] e-kt | (11) |
| Variable | Definition |
|---|---|
| Pt(t) | Partialdruck des Inertgases im Kompartiment [Bar] |
| Pt0 | Initialer Partialdruck des Inertgases im Kompartiment zum Zeitpunkt t=0 [Bar] |
| Palv0 | Initialer (alveolarer) Partial Druck zum Zeitpunkt t=0 [Bar] |
| k | eine Konstante, vom Kompartiment abhängig |
| R | Änderungsrate des Partial Druckes des Inertgases in den Alveolen (Bar/min) R = f * Ramb, f ist der Volumen-Anteil des Inertgases und Ramb ist die Änderungsrate des Umgebungsdruckes |
| t | Zeit [min] |
die sogenannte Schreiner Gleichung. Wird die Änderungsrate R = 0 gesetzt (bei konstanter Tauchtiefe) wird aus der Schreinergleichung (11) wieder die Haldanegleichung (6a).
Halbwertszeiten (HWZ)
Die Variable τ (Tau) wird als 'Halbwertszeit' (HWZ) bezeichnet und kennzeichnet die verschiedenen Kompartimente: -k * τ = ln(1/2) = -ln(2). Die Beziehung zwischen k und der HWZ ist:
| τ = ln(2) / k bzw.: k = ln(2) / τ | (12) |
Der streng physiologische Zusammenhang zwischen den HWZ und den Kompartimenten entsteht eigentlich durch die Fettlöslichkeit und der Perfusion (der Durchblutung):
| τ = 0,693 * αti / (αbl * dQ/dt) | (12a) |
wobei folgende Definitionen gelten:
|
αti = Löslichkeit des Inertgases im Gewebe (tissue),
ml(S)gas * mlti -1 * (100 kPa) -1
αbl = Löslichkeit des Inertgases im Blut (blood), ml(S)gas * mlblood -1 * (100 kPa) -1 dQ/dt = Gewebsperfusion, mlblood * mlti -1 * min -1 |
Die Partialdrücke in den Lungenalveolen
Wir wollen den alveolaren Partialdruck Palv genauer bestimmen. Die Gaszusammensetzung und damit die Partialdrücke der einzelnen Bestandteile sind abhängig vom Umgebungsdruck Pamb, Wasserdampf, Kohlendioxid und den Bestandteilen des Gasgemisches, also der chemischen Zusammensetzung des Atemgases.
Der Umgebungsdruck Pamb ist die Summe aus atmosphärischem Druck (ca. 1 Bar auf Meereshöhe) + statischem Druck der Wassersäule (Tiefe), er steigt um ca. 1 Bar mit je 10 m Tiefenzunahme. Der Umgebungsdruck und der absolute (Summe alle Partialdrücke) Druck in der Lunge müssen gleich gross sein: nur beim Ein- bzw. Ausatmen ergibt sich eine kleine Differenz von max. ca. 30 cm Wassersäule.
Der Partialdruck eines Inertgases in der Lunge Palv lässt sich in etwa abschätzen durch:
- den Partialdruck (bedingt durch den Anteil f) des Inertgases in der Luft (Pressluft) oder im Atemgasgemisch
- den Wasserdampfpartialdruck PH2O. Die getrocknete Kompressorluft muss auf dem Weg zur Lunge in der Nase, Kehlkopf, den Tracheen und in diversen Schleimhäuten komplett befeuchtet werden. Somit wird das Atemgas verdünnt. Bei 37 Grad Celsius beträgt PH2O in gesättigter Umgebung ca. 0.0627 Bar (47 mm Hg)
- Sauerstoff O2 wird durch den Gasaustausch aus der Lunge entnommen
- Kohlendioxid CO2 wird durch den Gasaustausch hinzugefügt
- da CO2 im normalen, sauberen Atemgas vernachlässigbar ist, wird der CO2 Partialdruck in der Lunge gleich dem arteriellen CO2 Partialdruck angesetzt mit: 0.0534 Bar (40 mm Hg).
Der Sauerstoffverbrauch und damit die Kohlendioxidproduktion wird angegeben durch den respiratorischen Quotienten Rq. Rq ist das Volumenverhältnis von Kohlendioxidproduktion zu Sauerstoffverbrauch, Durchschnittswerte sind: 200 ml Kohlendioxidproduktion / 250 ml Sauerstoffverbrauch pro Minute, d.h. ca.:
Rq = 200 / 250 = 0,8.
Rq hängt von der Ernährung sowie der Anstrengung ab: siehe Kapitel "Handwerkszeug"
Die Gleichung der alveolaren Ventilation beschreibt dies:
|
Palv=[Pamb - PH2O -
PCO2 + ΔPO2] * f
oder:
|
||
| Palv=[Pamb - PH2O + (1 - Rq)/Rq * PCO2 ] * f | (13) |
| Variable | Definition | |
|---|---|---|
| Palv | Partialdruck des Inertgases in den Alveoli [Bar] | |
| Pamb | Umgebungsdruck, also Absolutdruck des Atemgases [Bar] | |
| PH2O | Wasserdampfpartialdruck, bei 37 Grad Celsius ca. 0.0627 Bar (47 mm Hg) | |
| PCO2 | Kohlendioxidpartialdruck, ca. 0.0534 Bar (40 mm Hg) | |
| ΔPO2 | Delta = Änderung des Sauerstoffpartialdruckes durch den Gasaustausch in der Lunge | |
| Rq | der respiratorische Quotient | |
| f | Anteil des Inertgases im Atemgas; Bsp.: N2 in trockener Atemluft = ca. 0.78. Üblicherweise wird zum Tauchen f = 0,79xx angesetzt, d.h.: es werden Spurengase etc. mitberücksichtigt |
Kritische Übersättigungen, symptomlos tolerierte Inertgasüberdrücke, M-Werte
Definitionen siehe: Kapitel "Handwerkszeug"Haldane Werte
2 : 1 für alle 5 Kompartimente, allerdings gilt das so nur für den absoluten Druck, bzgl. den Inertgasspannungen im Verhältnis zum Umgebungsdruck sieht dann das so aus:2 * 0,78 = 1,56, also 1,56 : 1 (Workman)
und ist somit eine Konstante für alle Kompartimente.
Workman M-Werte
Die lineare Workman Gleichung, also eine einfache Geradengleichung für jedes Kompartiment sieht so aus:
| M = M0 + ΔM * d | (14) |
| Variable | Definition |
|---|---|
| M | M-Wert, Maximaler Partialdruck des Inertgases im Kompartiment [fsw] |
| M0 | M-Null Wert, für Meereshöhe, oder Tauchtiefe = 0 ft für jedes Kompartiment [fsw] |
| ΔM | Delta M, Zunahme für M pro foot Tauch-Tiefe, für jedes Kompartiment definiert [fsw/ft] |
| d | Tauchtiefe [ft] |
Alle aktuellen Koeffizienten gibt es weiter unten in einer Tabelle. Workman lies die M-Werte abnehmen mit zunehmender Halbwertszeit, danach können schnelle Kompartimente einen höheren Inertgasüberdruck tolerieren als die langsamen.
Mit Gleichung (14) können wir die minimale Tiefe dmin berechnen in der der Taucher während des Deko-Stopps bleiben sollte. Dies muss man für jedes Kompartiment machen und ist abhängig von der bisher erreichten Inertgasübersättigung:
| dmin = (Pt - M0) / ΔM | (15) |
Da jedes Kompartiment eine andere Sättigung und somit auch andere Minimaltiefen aufweist, nehmen wir aus diesen Werten den grössten: es darf dann maximal bis zu dieser Tiefe aufgestiegen werden und keinesfalls weiter!
Für den Zusammenhang zwischen den M-Werten und der Halbwertszeit gilt folgender empirischer Zusammenhang lt. Workman:
| M = 152,7 τ -1/4 + 3,25 d τ -1/4 = M0 + ΔM d | (16) |
Für den Zusammenhang zwischen Nullzeiten tNDL [min] und der Tauchtiefe d [fsw] gilt nach Hempleman in etwa:
| d * tNDL1/2 = 475 fsw min1/2 | (16.1) |
Der PADI/DSAT RDP wurde genau nach so einer Formel generiert, allerdings mit weiteren Anpassungen:
| d - A = C * tNDL- x | (16.2) |
- A = "flache" Asymptote, 20,13 fsw
- C = 803
- x = 0,7476
- "tiefe" Asymptote = 262 fsw (theoretische Tauchtiefe mit NDL = 0!)
Die Bühlmann-Hahn Modelle
Bühlmann bietet ebenfalls wie Workman, eine lineare Beziehung zwischen Übersättigung und Umgebungsdruck an ([65], S. 117):
| Pt.tol.ig = Pamb / b + a | (17) |
| Variable | Definition |
|---|---|
| Pt.tol.ig | tolerierter Inertgasdruck, für jedes Kompartiment, (analog M) [Bar], Summe aller Partialdrücke der inerten Atemgase |
| a | Grenzwert bei einem theoretischen Umgebungsdruck von 0 Bar, d.h. der Achsenabschnitt [Bar] |
| Pamb | Umgebungsdruck, absoluter Druck der Atemgase [Bar] |
| b | 1/b Druckgradient: Wert der Zunahme pro Druckeinheit Tiefe (dimensionslos), d.h. die Steigung der Geraden |
Der Unterschied in den Definitionen liegt lediglich darin, dass Workman die M-Werte auf Umgebungsdruck beim Tauchen bezogen auf Meereshöhe angibt und Bühlmann gegen 0 Bar Umgebungsdruck extrapoliert (und damit den Bereich zwischen 1 und 0 Bar für Bergseetauchen automatisch erschließt!). Beide Definitionen kann man ineinander umrechnen:
| Pt.tol.ig = M | ||
| ΔM = const. * 1/b | (18) | |
| M0 = a + p0/b |
Fü die a- und b- Koeffizienten benutzte Bühlmann
die folgende empirische Relation in Abhängigkeit von
der Halbwertszeit τ. Diese gelten so nur für Stickstoff ([65], S. 129)!
Für Helium sieht diese Relation etwas anders aus ... (siehe [65], S. 131).
| a = 2 Bar * τ-1/3 | ||
| b = 1.005 - τ-1/2 | (19) |
Dies ist der sogenannte "A"-Koeffizienten Satz, weiterhin gibt es einen
"B" (konservativer, für Tabellen) und einen "C" Satz (für Tauchcomputerberechnungen)
von Koeffizienten (Tabellen hierzu: siehe weiter unten resp. [65], S. 158).
Das Verhältnis zwischen zwei aufeinanderfolgenden HWZs ist in etwa 1,2 bis 1,4. Dies
entspricht nicht etwa einem physiologischen Gesetz, sondern lediglich dem Wunsch, ein enges Netz
von HWZs zu stricken. Lediglich die ganz schnellen und ganz langsamen Kompartimente, also die HWZs
4 - 8 und 400 - 720 min. entsprechen direkt Ergebnissen medizinischer Überlegungen. Nichtsdestotrotz
wird auf S. 115 [65] die Identifikation der Kompartimente mit echten Körpergeweben unternommen:
- Nr. 1 - 4: Gehirn und Rückenmark
- Nr. 5 - 11: Haut
- Nr. 9 - 12: Muskulatur
- Nr. 13 - 16: Gelenke, Knorpel, Knochen
- Nr. 7 - 16: Innenöhrchen
Die dritte Wurzel zur Ableitung von a gibt wohl einen Hinweis auf das damit verbundene tolerierte "Überschussvolumen" an Inertgas. Die etwas griffigere Formulierung von (17) sieht so aus:
Pamb, tol = ( Pt, ig - a ) * b
Andere Perfusionsmodelle
DCAP (Decompression Computation and Analysis Program) benutzt die M11F6 M-Werte,
die Bill Hamilton für die Schwedische Navy entwickelt hatte.
Diese werden oft für Mischgase eingesetzt.
Die 11 HWZ für Stickstoff waren von 5 - 670 min., damit die für Helium: 5 - 240 min.
Der PADI RDPTM Koeffizienten Satz benutzt die 14 M-Werte, die von Raymond E. Rogers und Michael R. Powell, Diving Science and Technology Corp (DSAT), entwickelt wurden. Mit diesem Modell, ihr wißt es, können nur NDLs berechnet werden, es ist nicht für Deko-TGs validiert worden (und auch nicht für Bergsee-TG)!
Diffusionsmodelle
Das RNPL SLAB Modell:RNPL ist das "Royal Naval Physiological Laboratory" of Her Majesty, the Queen. Slab = Scheibe.
Hieraus haben sich die BLACKPOOL Tabellen für Caisson-Arbeiter und dann die BSAC 1988 Tabellen entwickelt.
| P1 = Pambient - 8 / π2 * (Pambient - P0) * (e-k*t + 1/9 * e-9*k*t + 1/25 * e-25*k*t) | ||
|
r = 27,5714 / P1 + 12,407
r = Supersaturation Ratio, 1,6 < r < 1,9 P1 in Bar k = 0,007928 |
Dies ist eine spezielle Lösung des zwoten Fick'schen Gesetzes. Für den Diffusionkoeffizienten D gilt damit:
k = D * π2 / 4 * b2, b ist die Dicke der Scheibe.
Das DCIEM Kidd-Stubbs Modell:
DCIEM = Defence and Civil Institute of Environmental Medicine, Canada:
Bei diesem Modell sind 4 Kompartimente in Serie geschaltet, i = 1 - 5.
Dies Modell ist das Kidd-Stubbs Modell von 1962 bzw. KS-1971.
Hieraus wurden dann die DCIEM Tables 1983 (R.Y. Nishi und G.R. Lauckner) entwickelt.
| dPi / dt = A * ((B + Pi-1 + Pi) * (Pi-1 - Pi) - (B + Pi + Pi+1)(Pi - Pi+1)) | ||
|
mit: P0 = Pambient
und: Pi = P im Kompartiment i und: P5 = 0 A = 0,0002596 B = 83,67 A und B sind die sogenannten "Fluss Konstanten" für Luft, in msw |
||
|
mit: SAD = Safe Ascent Depth SAD = Pmax, Komp.i / 1,8 - 10,06 |
||
|
für die DCIEM Tabelle gilt jedoch folgendes: SAD = Pmax, Komp.i / R - OFF - Psealevel i = 1, R = 1,300 und OFF = 4,8 i = 2, R = 1,385 und OFF = 2,5 Psealevel = 10,06 msw und i = 3; 4; 1/R = 0,0 sowie OFF = 0,0 |
Stopp-Zeiten, Nullzeiten (= no decompression limits), Zeit bis Flug etc.
Wir nehmen Gleichung (6a) und formen diese etwas um:| e- k * t = [ (Pt(t) - Palv0) / (Pt0 - Palv0) ] | (20) |
ln [...] = ln ( e- k * t ) = - k t
wir lösen nach t auf:
t = - 1 / k * ln [ ... ]
und aus (12) mit k = ln(2) / τ ergeben sich die gefragten Zeiten zu:
| t = - τ / ln2 * ln[ (Pt(t) - Palv0) / (Pt0 - Palv0) ] | (21) |
Mit (21) und sinnvollen Annahmen für die einzelnen Druckterme können wir jetzt berechnen:
- die NDLs mittels (17) und Pamb = 1 Bar
- die Zeit bis Flug (Flugverbotszeit), wenn bei (17) der Kabinendruck im Flieger
Pcabin = 0,58 Bar = Pamb gesetzt wird.
Dies ist wohl die untererste Grenze, normalerweise herrscht in der Kabine ein Druck von etwa 0,8 Bar. - die Entsättigungszeit, wenn eine gewisse mathematische Unschärfe eingeführt wird:
Pt(t) = PN2 + Delta, wobei Delta eine kleine Zahl sein kann, sonst schneiden sich die Gerade mit dem konstanten P = PN2 und die
Exponentialkurve der Entsättigung P = Pt(t) erst im Unendlichen, und das wäre etwas zu lange für einen Tauchurlaub ...
Völlm schlägt in [65], S. 216, vor, die Grenze auf die Tages-Schwankungen des Luftdruckes zu setzen, also ca. + - 30 mbar. - die Zeiten auf den allfälligen Deko-Stopps
- (21) kann auch für Mischgase benutzt werden, wenn sinnvolle Annahmen über die
die a- und b- Koeffizienten gemacht werden
Für Mischgase bietet Bühlmann folgendes an ([65], S. 119):
Pt(t) = Pt, He(t) + Pt, N2(t)
wobei die a- und b- Koeffizienten gemäss den Partialdrücken in jedem Kompartiment
normiert werden sollen (siehe auch dazu die Bemerkung in [54] auf S. 86):
Es gilt somit für jede Kombination von a- & b-Werten für jedes Kompartiment zu jedem Zeitpunkt t:
| a (He + N2) = [( Pt, He * aHe ) + ( Pt, N2 * aN2)] / ( Pt, He + Pt, N2 ) | ||
| b (He + N2) = [( Pt, He * bHe ) + ( Pt, N2 * bN2)] / ( Pt, He + Pt, N2 ) | (22) |
Siehe dazu auch die Beispiele in [4], S. 27 sowie [5], S. 80.
Gradienten Faktoren / Gradient Factors (GF) / VGM (Variable Gradient Method)
Die a- und b-Koeffizienten werden mit den GF verziert:
| a -> a * GF sowie b -> b / (GF - GF * b + b) | ( 22.a ) |
Für alle GF pro Kompartiment gilt: 0 < GF ≤ 1
wenn konservativer gerechnet werden soll.
Bei aggressiver Rechenweise werden die GF > 1 gesetzt.
Die meisten Desktop Deko-Softwaren erlauben die Eingabe von 2 Gradientenfaktoren: GF Hi und GF Lo.
GF Hi (= High) bedeutet die Reduktion des führenden M-Wertes (oder des a- & b Wertepaares) und
erzeugt so einen längeren letzten, flachen Stopp.
GF Lo (= Low) erzeugt einen tieferen, ersten Stopp.
Über eine lineare Funktion kann man die Gradientenfaktoren über alle Austauchstufen benutzen:
mit: GF Hi > GF Lo
|
GFm = ( GF Hi - GF Lo ) / erste Stopptiefe
GF = GF Hi - GFm * aktuelle Stopptiefe |
( 22.b ) |
Bei der VGM (Variable Gradient Method) kann man, statt nur ein GF-Paar für die komplette Schar aller Kompartimente, für jedes Kompartiment gezielt einen GF Hi / GF Lo angeben.
VPM (Varying-Permeability Model)
Hauptquelle:Yount DE, Hoffman DC. On the use of a bubble formation model to calculate diving tables.
Aviat. Space Environ. Med. 1986: 57: 149 - 156.
Weitere Quellen im
"deco manual"
|
r1min = 1 / [ (1/r0min) + (P1 - P0)/
2 * (γc - γ) ]
r(tr) = r1min + ( r0min - r1min) * [1 - exp(-tr / τr) ] Pssmin = 2 * ( γ / γc ) * ( γc - γ ) / r(tr) Pssnew = [ b + ( b2 - 4 * c )1/2 ] / 2 mit: b = Pssmin + λ * γ / [ γc * (tD + H / ln(2)) ] c = ( γ / γc )2 * λ * (P1 - P0) / (tD + H / ln(2)) |
(Eq. 1 -> 4c)
ebd., S. 150 - 151 |
Die 5 "freien" Parameter wurden über Anpassungen der TTS (time-to-surface) aus den USN- und den RNPL-Tabellen gewonnen:
|
γc = 257 dyn / cm ( = mN/m)
γ = 17,9 dyn / cm ( = mN/m) r0min = 0,8 μm τr = 20160 min (= 14 Tage) λ = 7500 feet * min (ca. 227,3 Bar * min) |
(ebd.: S. 151 & 155) |
RGBM über ZH-L gefaltet / RGBM folded over ZH-L
Wienke bietet ein einfaches Verfahren an, ([31], S. 79 - 80; sowie [71], S. 33 - 40) wie die Ergebnisse aus den RGBM Modellenüber ein bestehendes ZHL-Modell gefaltet werden können: es werden lediglich die a-, b- Koeffizienten linear skaliert.
Bezeichnungen hierfür:
tiny RGBM (tiny = winzig)
modified RGBM (modified = verändert, angepasst)
recreational RGBM (recreational = für Sporttaucher)
Haldane-imbedded (in die Haldane Theorie eingebettet)
Dies Modell ist in allen RGBM-Simulatoren zu finden wie:
GAP, ABYSS, etc.-Softwaren sowie in MARES und SUUNTO Computern.
Dies wird mittels den sogenannten "reduction factors" f bewerkstelligt. Im Klartext werden
die 16 Kompartimente und die dazugehörigen HWZ sowie die zentrale Gleichung (17) weiter benutzt.
Mit diesen f ( f < 1) wird aus (17):
| P min = ( p - af ) * bf | |
|
wobei: af = a * f und: bf = b / f * ( 1 - b ) + b |
f hängt von der HWZ ab und wird nur bei Luft/Nitrox für HWZ > 180 min. definiert.
(Bemerkung:
Bei genauem Hinsehen ist dies mit (22.a) identisch)
Desweiteren sollen genau diejenigen Faktoren eingehen, die eben im ZHL Modell bisher
nicht berücksichtigt sind:
| f = (1 - f 0 ) * τ / 180 + f 0 | |
|
wobei: f < 1 und: τ > 180 min. |
Für die Faktoren: Wdh-TGs (rp), reversed Profiles (dp) und Mehrtages-Non-Limit Tauchen (dy) wird
für f0 folgendes angesetzt:
| f 0 = 0,45 * frp + 0,30 * f dp + 0,25 * f dy |
Es bedeutet:
rp = repetitive (Wdh-TG)
dp = deeper than previous (reversed Profil), also flacher TG zuerst
dy = multiday, Mehrtages-Tauchen, Zeitraum länger als 30 h
Für die einzelnen Faktoren gelten Abhängigkeiten:
| frp = 1 - 0,45 exp [ - (tsur-ηrp)2 / 4 * ηrp2 | (23) | |
| fdp = 1 - 0,45 * [ 1 - exp (- ΔPmax / Pmax)] * exp [ - (tsur - ηdp)2 / 4 * ηdp2 | ||
| fdy = 0,70 + 0,30 exp ( - n / ηdy) |
| Variable | Definition |
|---|---|
| 10 min. < ηrp < 90 min. | |
| 30 min. < ηdp < 120 min. | |
| 12 h. < ηdy < 18 h. | |
| tsur | OFP in [min.] |
| ΔPmax | maximale Druckdifferenz bei reversed Profiles |
| Pmax | maximaler Umgebungsdruck |
| n | 1. Mehrtages-Tauchfrequenz innerhalb 24 h, S.36 |
| 2. Anzahl der Tauch-Tage innerhalb 30 h, S. 37 |
(Bemerkung:
1) der Faktor bei f dy schwankt irgendwie zwischen 0,25 und 1,0 ...(S. 36)
2) n ist offenbar nicht stabil definiert, desweiteren passen die Einheiten (1/Zeit oder dimensionslos)
nicht zur Einheit von η !!!)
Für Helium gilt analog:
| f = (1 - f 0 ) * τ / 67,8 + f 0 | |
|
wobei: f < 1 und: τ > 67,8 min. |
Bei Trimix gilt entsprechend für die einzelnen Partialdrücke: fO2 + fN2 + fHe = 1.
Für den gesamten Inertgasdruck Π in den Kompartimenten gilt:
| Π = ( Pamb, N2 + Pamb, He ) + ( Pt, N2 - Pamb, N2) * e(- kN2 * t) + ( Pt, He - Pamb, He ) * e(- kHe * t) | |
|
wobei jetzt allerdings die mit den Anteilen f am Atemgas gewichteten Faktoren af, N2 und af, He sowie bf, N2 und bf, He zur Berechnung der kritischen A, B - Koeffizienten für das Trimix benutzt werden: Af = (fN2 * af, N2 + fHe * af, He) / ( fN2 + fHe ) sowie: Bf = (fN2 * bf, N2 + fHe * bf, He) / ( fN2 + fHe ) und somit der kritische Druck: Pmin = ( Π - Af ) * Bf |
(Bemerkung:
1) die Formel für Π auf S. 39 ist falsch, hier bei uns aber korrigiert!
2) Π wird somit anders berechnet wie (22). Es ist fraglich, was bei einem Wechsel auf reinen Sauerstoff
in der Deko passiert:
die Anteile von He und N2 werden identisch 0 im Atemgas, somit würden Af = 0
und auch Bf = 0 und damit würde auch Pmin = 0 ...)
Für die inhärente Untersättigung, (Sauerstoff-Fenster v) gibt Wienke folgendes an;
v [fsw]:, P = Pamb = Pabsolut [fsw], fO2 Sauerstoffanteil
| v = fO2 * P - 2,04 * ( 1 - fO2 ) - 5,47 | (24) |
(Bemerkung:
Das Oxygen Window ist aber nicht-linear, es erreicht seine grösste Öffnung bei ca.
1600 mm Hg!)
Zusammenhang zwischen k und den Kompartimenten
Aus (12) gilt ja folgendes, zunächst einmal rein mathematisch: τ = ln(2) / k bzw.: k = ln(2) / τWie ist nun der Zusammenhang zwischen k und den Kompartimenten, d.h. den unterschiedlichen Perfusionsraten und den unterschiedlichen Löslichkeiten?
Eine einfache Massenbilanz für ein Inertgas in einem ausschliesslich durch Perfusion versorgtem Gewebe sieht so aus:
| N2gespeichert = N2rein - N2raus |
Das Inertgas wird mit arteriellem Blut zum Gewebe transportiert und verlässt diesen Bereich mit dem venösen Blut.
Hierbei wird angenommen, dass der arterielle (pNa) und der
alveolare Inertgaspartialdruck (pNA) gleich sind, und dass
die Diffusion zwischen nahe aneinnander gelegenen Kapillaren instantan erfolgt, d.h.: auch der venöse (pNv)
und der Gewebspartialdruck (pNt) sollen für dieses Inertgas gleich sein.
Die Löslichkeitskoeffizienten des Inertgases für Blut (b) und Gewebe (t) sind: αb sowie αt. Q ist der Blutfluss, Vt ist das Gewebevolumen. Beginnend zur Zeit t = 0 wird vorausgesetzt, dass pNa sofort mit einem konstanten Wert, pa, gleichgesetzt wird. Die Änderungsrate des Gewebsdruckes bestimmt die Rate mit der ein Inertgas im Gewebe gespeichert wird. Die kleine Skizze unten mag helfen: deshalb gilt zunächst:
| αt * Vt * dpt/dt = αb * dQ/dt * pNa - αb * dQ/dt * pNv | (25) | |
| mit: dpt/dt + k * pt = k * pa | ||
| sowie: k = αb * dQ/dt / ( αt * Vt ) |
Die Lösung von (25) ist ja entweder (6a) bzw. (6b). Damit gilt letztenendes ein Zusammenhang zwischen der HWZ und der Gewebsperfusion und den Löslichkeiten wie folgt:
| τ = 0,693 / k = 0,693 / ( αb * dQ/dt / αt * Vt ) | (26) |
Der Gewebsdruck über der Zeit ( pt(t) ) ist die Summe aus der Abnahme von p0 und dem Anstieg des alveolaren Drucks pNA:
Der kleine Rührer soll andeuten, dass es sich um ein "well stirred" (gut vermischtes) Kompartiment handelt.
VVAL18 LEM Modell
Bei der Revision 6 von 04/2008 der USN Tabelle wurde das Haldane/Workman EE Modell auf ein LE- bzw. LEM Modell umgebaut.Zunächst wird der arterielle Inertgaspartialdruck pa korrigiert:
| pa,N2 = Pamb - PI,O2 -1,5 | (30) |
| pa,N2 = arterieller Inertgaspartialdruck |
| Pamb = absoluter Umgebungsdruck |
| PI,O2 = inspiratorischer Sauerstoffpartialdruck (in FSW) |
| 1,5 = arterieller CO2 Partialdruck in FSW (35 mmHg) |
Ausgehend von Gleichung (6a) wird für die Entsättigung ein linearer Verlauf vorgeschrieben.
Diese lineare Entsättigung wird bis zum "exponential cross over point" berechnet, danach
geht es wie bisher exponentiell weiter.
Ist zu irgendeinem Zeitpunkt in irgendeinem Kompartiment während der Entsättigungsphase der Inertgas-
partialdruck grösser wie der Umgebungsdruck wird gilt folgende lineare Gleichung:
| pT,N2 = PTi,N2 + (2,8 - PI,O2) * K * T | (31) |
| pT,N2 = Inertgaspartialdruck im Kompartiment zur Zeit T |
| PTi,N2 = initialer Inertgaspartialdruck im Kompartiment |
| T = Zeit auf aktueller Tiefenstufe |
| 2,8 = Summe aus venösem O2 (46 mmHg) und CO2 (53 mmHg) minus arteriellem CO2 (35 mmHg) = 64 mmHg in FSW |
| pT,N2 ≥ Pamb - 4,3 | (32) |
Wobei die 4,3 = Summe aus venösem O2 und CO2 in FSW (=99 mmHg) ist.
Die Kriterien für einen "sicheren Aufstieg" (safe ascend) werden nun statt M-Werten:
MPTT = Maximum Permissible Tissue Tensions genannt. Die Werte hierfür findet ihr hier im
Koeffiziententeil der Formelsammlung.
Die Kalibrierung für Mischgase sowie die Anpassungen über das NMRI Model werden mittels den weiteren Blutgas-Parametern bewerkstelligt.
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Stand: 02 / 2010